Die Quantenmechanik ist eine faszinierende Theorie die unglaublich effektiv verschiedene physikalische Phänomene erklärt. Dabei ist ihr theoretischer Aufbau aber keineswegs einfach zugänglich und auch logisch nachvollziehbar. Harald Lesch sagte zur Quantentheorie: Der Erfolg heiligt die Mittel. Die Theorie ist nicht schön, teilweise sogar abstrus und scheinbar widersprüchlich zu Alltagserfahrungen eines Menschen, aber ihr Erfolg, der vielmals experimentell bestätigt wurde, gibt ihr Recht. Viele führende Physiker, wie z.B. Alber Einstein, waren mit der Theorie unzufrieden und überlegten sich komplexe Gedankenexperimente um die scheinbare Widersprüchlichkeit der Theorie zu offenbaren (das Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon), aber diese Vorhaben endeten nur in einem tieferen Verständnis der Theorie. In Ulmann heißt es: Man könnte meinen, Raum, Zeit und Kausalität haben sich mit den Quantengesetzen so arrangiert, dass es gerade noch zu einer gegenseitigen Duldung reicht.

Der Begriff Quantenmechanik ist aus zwei Teilen zusammengesetzt. Der erste Teil Quant, könnte eine Abkürzung sein für Quantisierung, Quantitativ (Menge) oder Quantelung (Zerteilung nach einer Quantisierungsstufe). Er beschreibt eine fundamentale These der Quantenmechanik in der die Welt nicht mehr kontinuierlich sondern diskret, in kleine Teile geteilt beschrieben wird. Konrad Zuse sieht darin den ersten Schritt zur Digitalisierung der Physik (siehe der Rechnenden Raum). Der zweite Begriff Mechanik bezieht sich auf die Beschreibung der Bewegung von Körpern. Zusammenfassend geht es in der Quantenmechanik also um eine nach dem plankschen Wirkungsquantum diskret zerteile Bewegungslehre.

Aufbau der Physik:

Klassische Physik:

  • Mechanik
  • Elektrodynamik
  • Thermodynamik

Moderne Physik:

  • Quantenmechanik
  • Allgemeine Relativitätstheorie

Quantenmechanik und Allgemeine Relativitätstheorie sind die Grundpfeiler der Modernen Physik, während sich die eine Theorie mit den kleinsten Teilchen beschäftigt, betrachtet die andere die größten Makrokosmischen Objekten. Beide Theorien sind fundamental für unser Derzeitiges Weltbild. Während sich die Quantenmechanik und spezielle Relativitätstheorie zusammen formulieren lassen (so z.B. in der Dirac-Gleichung), so ist die Sprache der Allgemeine Relativitätstheorie und der Quantenmechanik derzeit völlig unvereinbar. Überhaupt ist nicht klar ob Gravitation sich bei Teilchen so geringer Masse wie es bei Elektronen vorzufinden ist, noch durch die gleichen Gesetze beschreiben lässt, die auch für makroskopische Objekte gelten. Eine Vereinigung der beiden Theorien ist Gegenstand der aktuellen Forschung. In diesem Zusammenhang wird auch von einer Weltformel geredet, eine Formel die viel umfassender, als die beiden schon sehr umfassenden Theorien, ist und sie jeweils als Grenzfall enthält. Albert EInstein versuchte dies bis zu seinem Lebensende, blieb aber erfolglos. Die aktuellsten Theorien zur einheitlichen Beschreibung aller physikalischer Vorgänge sind die String-Theorie und die Quantengravitation.

Experimentelle Geschichte der QM

Ein Grundstein der Quantenphysik liegt in der Entdeckung des plancksches Wirkungsquantum durch Max Planck im Jahr 1900. Planck untersuchte dabei die Wärmestrahlung von Schwarzkörpern. Ein Schwarzkörper ist ein Körper der sämtliche eingehende Strahlung absorbiert und keine Strahlung reflektiert (Wie es bei der Farbe Schwarz auftritt). Einen perfekten Schwarzen Körper gibt es in der Praxis nicht, aber es lassen sich mit Hohlräumen gute Annäherungen erhalten. Da der Körper alle Strahlung (bspw. von der Sonne) absorbiert, sich aber nicht ins unendliche Erhitzt, muss nach der Energieerhaltung auch wieder Strahlung vom Körper ausgesandt werden, die sog. Wärmestrahlung. Diese Strahlung ist bei Körpern bei Zimmertemperatur im nicht sichtbaren Bereich (lässt sich aber mit einer Wärmebildkamera darstellen) und verschiebt sich bei erhitzen zu immer kürzeren Wellenlängen. Wenn ein Stück Kohle erhitzt wird, ändert sich seine Farbe je nach Temperatur. Zuerst Rot dann Gelb und schließlich Weiß. Die Sonne ist ein fast perfekter Schwarzer Körper und strahlt bei einer sehr hohen Temperatur fast nur Weiß. Die Frage mit der sich Planck nun beschäftigte und die schon länger physikalische Interesse war, ist wie die Temperatur mit der Strahlungsleistung zusammenhängt und vor allem wie sich diese Strahlungsleistung spektral zusammensetzt. Wie verhält sich die Verteilung der Frequenzen oder Wellenlänge bei unterschiedlichen Temperaturen?

Zur zeit Plancks existierten verschiedene Gesetzt die diese Frage teilweise beantworten,

das Stefan-Boltzman-Gesetz: P = \sigma \cdot A \cdot T^4, die Strahlungsleistung (also Strahlungsenergie pro Zeit, Einheit Watt) P steigt mit der vierten Potenz der Temperatur T.

das Wiensches Strahlungsgesetz, beschreibt die spektrale Energieverteilung für kleine Wellenlängen.

das Rayleigh-Jeans-Gesetzt, beschreibt die spektrale Energieverteilung für große Wellenlängen.

Planck entwickelte hieraus ein allgemeines Gesetzt aus dem alle anderen ableitbar waren. Vor allem erklärte es die spektrale Verteilung der Strahlung genau. Das sog. Planksches Strahlungsgesetzt ist eine Interpolation des Wienschen und des Rayleigh-Jeans-Gesetzt, dafür musste Planck aber eine mit der klassischen Physik unvereinbare Annahme treffen, nämlich das Energie nur gequantelt, nur in diskrete Werte abgegeben oder aufgenommen werden kann. Diese Annahme widerstrebte ihm zutiefst und er beschreibt sie als einen “Akt der Verzweiflung” um um jeden Preis ein Ergebnis zu erreichen. Unter dieser Annahme tritt dann ein Hilfsfaktor h ein, der als planksches Wirkungsquantum bezeichnet wird.

Doppelspalt Interferenz

De Broglie Materiewelle

E = hf wichtige einsteinsche Formel

Schrödingergleichung

Erwin Schrödinger war der Begründer der Wellenmechanik, ein Gegensatz zur Heisenbergser Matrizenmechanik. Für die Entdeckung der Wellenmechanik und den damit verbundenen Möglichkeiten Quantenmechanische Phänomene zu erklären, erhielt er 1933 den Nobelpreis. In seinem Nobelvortrag spricht er über die Grundlegende Idee der Wellenmechanik.

Fermats Prinzip der extremalen Zeit von Licht

Hamiltonsches Prinzip, extremal Prinzip über Massepunkte, extremale Wirkung, Energie mal Zeit (=> Was ist Energie?)

Analogie Optik – Mechanik, im Endeffekt ist alles Welle

klassische Wellengleichung

\frac{1}{c^2} \frac{d^2 u}{dt^2} = \frac{d^2 u}{dx^2}

Hamilton Mechanik, Energie und Impuls durch Operatoren ersetzen.

H = T + V

E =  i \hbar \frac{d}{dt}

\vec{p} = \frac{ \hbar}{i} \vec{\nabla}

i \hbar \frac{d}{dt} \psi = H \psi

H = \frac{\vec{p}^2}{2m} + V Hier verbirgt sich der Laplace-Operator in \vec{p}^2

=> siehe nick lucid, chapter waves of probability

Schrödingergleichung wird gelöst durch psi, die Schrödingerfunktion. Was sagt sie aus? Das ist erstmal nicht klar. Interpretation der psi funktion schwierig, Schrödinger war sich lange selbst nicht sicher

=> schließlich Wahrscheinlichkeitsdeutung (Max Born), kopenhager deutung, betragsquardat von psi ist wahrscheinlichkeitsdichte für Position

Richtige Interpretation? bzw. andere Interpretationen möglich? Man weiß es nicht

Vergleich wärmeleitungsgleichung, zeitunabhängige schrödingergleichung

Vergleich zur Newton Mechanik (F = -vV(x)) => Erwartungswert

Schrödingergleichung am Wasserstoffatom

Erweiterung mit spezieller Relativitätstheorie: Dirac-Gleichung

Philosophie der QM

Rechnung und Realität

Messbare Reale Größen -> Rechnung auf Papier -> zurück zu realen Größen die Verhalten vorhersagen

Rechnung findet in irrealen Raum statt. z.B. negative Zahlen, komplexe Zahlen, machen keinen Sinn und haben kein direkten Bezug zur Realität, sind aber nützlich um wieder Reale Ergebnisse zu erhalten.

Genauso Physikalische Theorien? Newton, Lagrange, Hamilton, Quantenmechanik

=> (((Raum der Sinne)Raum der Vorstellung)Raum der von der Vorstellung vorgestellten Werkzeuge)

Mathematik/QM beschreibt Dinge die wir uns nicht mehr vorstellen können

=> So z.b. vierdimensionale Objekte (oder noch höher)

Mathematik/QM ist unserer Vorstellungen entsprungen. Gibt es in der Realität (unserer Sinneswelt) nicht.

Quantenmechanik:

Der Raum der wahrnehmbarer Dinge durch unsere Sinne (Augen, Hören, Fühlen..) ist begrenzt, bzw. viel kleiner als der Raum der Dinge die wir uns vorstellen können. Wir können uns die QM vorstellen, aber sie nicht beobachten, nicht sehen, da alles zu klein. Also Experimente im Raum der Vorstellung welche dann messbare Auswirkungen im Erkenntnisraum unserer Sinne haben.

Anderes Werkzeug als Mathematik: Sprache (z.b Wiedersprüchliche Sätze, Beschreibung von Objekten die es nicht gibt)

ABER: genauso groß wie der Raum der durch die erdachten Werkzeuge beschriebenen nicht vorstellbaren Welt, ist der Raum der durch die Sinne wahrnehmbarer Dinge, aber nicht durch die erdachten Werkzeuge beschreibbar ist. (Gefühle, Liebe, Schönheit, LEBEN)

Im Prinzip kein Unterschied zwischen Vorstellung und “tatsächlichen” Sinnesempfindungen?

Abstrakte Begriffe in der Wissenschaft, z.B. Energie, haben eigentlich keine konkrete Bedeutung. Es geht auch gar nicht um den Begriff an sich, sondern um die Relation der Begriffe untereinander. => Ganze Welt eigentlich so? Begriff wie Stuhl hat auch keine konkrete Bedeutung, Beschreibung wie “hat 4 Beine” verschiebt Bedeutung auf Bein => Bedeutung läuft im Kreis. => Abstrakter Begriff, Ding wie Stuhl letzendlich nur eine Vorstellung, genauso wie Energie.

I don’t know what adverbs, conjunctions, prepositions, interjections, or past participles are, but I can still talk pretty goodly.

Idee für Masterarbeit: keine langweilige stumpfe arbeit über ein beliebiges technisches Problem, sondern Arbeit mit Leben, Gefühlen, Liebe, ALLES.

=> das Leben der Menschen beleuchten, beschreiben auf dem die Arbeit aufbaut, keine strikte Trennung zwischen Wissenschaft, Roman, Dokumentation, Geschichte, sondern fließende Grenzen, alles ist eins. Eine Geschichte erfinden passend zur Thematik